Obliczenia naprężeń ścinających, wytrzymałości i dobór przekroju według PN-EN, DIN 743
Naprężenia ścinające: τ = F/A [MPa], gdzie F - siła tnąca [N], A - pole powierzchni ścinania [mm²]. Dla przekroju kołowego A=π×d²/4, dla prostokątnego A=b×h. UWAGA: W praktyce występuje nierównomierny rozkład naprężeń - maksymalne τmax może być wyższe niż średnie τ!
Ścinanie jednopłaszczyznowe: siła tnąca działa w jednej płaszczyźnie (nitowanie, łączenie sworzniami). A = A1. Ścinanie dwupłaszczyznowe: siła działa w dwóch płaszczyznach (śruba z podkładką z obu stron). A = 2×A1 - wytrzymałość dwukrotnie większa!
Rozkład naprężeń: Dla przekroju kołowego τmax = (4/3)×τśr = (4/3)×F/A (maksimum w osi), dla prostokątnego τmax = 1.5×τśr. Dla ścisłych obliczeń stosuj τmax, dla szybkich oszacowań τśr wystarczy przy odpowiednim współczynniku bezpieczeństwa.
Wytrzymałość na ścinanie: τall = kt/S [MPa], gdzie kt - wytrzymałość materiału na ścinanie [MPa], S - współczynnik bezpieczeństwa (S=1.5-3.0). Związek z wytrzymałością na rozciąganie: kt ≈ (0.6-0.8)×Rm, typowo kt ≈ 0.7×Rm. Dla stali konstrukcyjnej C45 (Rm=600MPa): kt≈420MPa.
Warunek wytrzymałości: τmax ≤ τall [MPa]. Jeśli τmax > τall → zwiększ średnicę, zmień materiał lub zwiększ liczbę przekrojów ścinanych (ścinanie dwupłaszczyznowe). Zapas bezpieczeństwa: n = τall/τmax ≥ 1.5-2.0 dla obciążeń statycznych, n ≥ 3-4 dla dynamicznych.
Dobór średnicy pręta: dmin = √(4×F/(π×τall)) [mm] dla ścinania jednopłaszczyznowego kołowego. Dla dwupłaszczyznowego dmin = √(4×F/(2×π×τall)) = √(2×F/(π×τall)). Praktycznie: dobierz d z szeregu znormalizowanego (6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 30, 40, 50 mm) najbliższe większe od dmin.
Materiały typowe: Stale konstrukcyjne: C45 (kt≈420MPa), S235 (kt≈300MPa), S355 (kt≈450MPa), 42CrMo4 hartowana (kt≈700MPa). Stal nierdzewna: 1.4301 (kt≈350MPa). Aluminium: AlMgSi (kt≈150MPa). Mosiądz: Ms58 (kt≈250MPa). Dobór materiału: stal dla wysokich obciążeń, aluminium dla małej masy, mosiądz dla odporności korozyjnej.
Zastosowania praktyczne: Sworzeń w połączeniach przegubowych, nity w konstrukcjach, śruby w połączeniach, kołki ustalające, osie kół, wały w przekładniach (ścinanie + skręcanie), pręty w nożycach i gilotynach. Kontrola: sprawdzenie powierzchni ścinania (bez wtrąceń, rys), tolerancje średnicy (±0.1mm), smarowanie w połączeniach przegubowych.
Ścinanie + inne obciążenia: Często występuje kombinacja ścinania z innymi naprężeniami. Ścinanie + zginanie: σzast = √(σ² + 3τ²) (hipoteza Hubera-Misesa). Ścinanie + skręcanie: τzast = √(τśc² + τskr²). W takich przypadkach sprawdź naprężenia zastępcze!
Normy: PN-EN 1993 (eurokod 3 - konstrukcje stalowe), DIN 743 (wały i osie - obliczenia wytrzymałości), PN-B-03200 (konstrukcje stalowe), ISO 898 (śruby - wytrzymałość), VDI 2230 (połączenia śrubowe).
| Materiał | Wytrzymałość Rm [MPa] | Wytrzymałość na ścinanie kt [MPa] | kt/Rm | Zastosowanie |
|---|---|---|---|---|
| Stal S235 (St3S) | 360-440 | 280-300 | ≈0.70 | Konstrukcje spawane, nity |
| Stal C45 (St50) | 600-700 | 400-420 | ≈0.67 | Sworzeń, osie, wały |
| Stal S355 (St60) | 510-680 | 430-450 | ≈0.70 | Konstrukcje obciążone |
| 40Cr hartowana | 800-900 | 520-550 | ≈0.65 | Wały, osie obciążone |
| 42CrMo4 hartowana | 1000-1200 | 650-700 | ≈0.65 | Bardzo duże obciążenia |
| 1.4301 (X5CrNi18-10) | 500-700 | 330-350 | ≈0.66 | Środowiska korozyjne |
| AlMgSi1 (6082 T6) | 260-310 | 140-150 | ≈0.54 | Lekkie konstrukcje |
| Mosiądz Ms58 | 360-420 | 240-250 | ≈0.67 | Okucia, części dekoracyjne |
| Brąz CuSn8 | 350-450 | 230-280 | ≈0.66 | Łożyska, tuleje |
| Średnice znormalizowane (DIN 976, ISO) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
| 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 27 | 30 | 33 |
| 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 52 | 56 | 60 |
| 64 | 68 | 72 | 76 | 80 | 85 | 90 | 95 |
| 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 180 |
| Rodzaj obciążenia | S | Przykłady zastosowań |
|---|---|---|
| Statyczne, kontrolowane warunki | 1.5-2.0 | Połączenia śrubowe w maszynach stacjonarnych |
| Statyczne, normalne warunki | 2.0-2.5 | Sworzeń w linkach, nity w konstrukcjach |
| Lekko dynamiczne | 2.5-3.0 | Osie w pojazdach, mechanizmy wolnoobrotowe |
| Dynamiczne, zmienne | 3.0-4.0 | Wały w maszynach roboczych, przeguby |
| Silnie dynamiczne, uderzenia | 4.0-5.0 | Młoty, kruszarki, mechanizmy udarowe |
| Odpowiedzialne konstrukcje | 3.0-4.0 | Dźwignice, podnośniki, bezpieczeństwo |
| Typ przekroju | τmax/τśr | Wzór na τmax | Uwagi |
|---|---|---|---|
| Kołowy (pełny) | 4/3 ≈ 1.33 | τmax = (4/3)×F/A | Maksimum w osi przekroju |
| Prostokątny | 3/2 = 1.50 | τmax = (3/2)×F/A | Maksimum w linii środkowej |
| Kwadratowy | 3/2 = 1.50 | τmax = (3/2)×F/A | Jak prostokątny |
| Rurowy (cienki) | ≈ 2.0 | τmax = 2×F/A | Dla t/d < 0.1 |
| Dwuteownik (środnik) | ≈ 1.5 | τmax ≈ F/Aśrodnik | Głównie środnik przenosi |
| Parametr | Jednopłaszczyznowe | Dwupłaszczyznowe | Stosunek |
|---|---|---|---|
| Liczba płaszczyzn ścinania | 1 | 2 | 1:2 |
| Pole ścinania (d=20mm) | 314 mm² | 628 mm² (2×314) | 1:2 |
| Naprężenie τ (ta sama F) | τ | τ/2 | 2:1 |
| Nośność (ten sam d, materiał) | F | 2F | 1:2 |
| Średnica dla tej samej F | d | d/√2 ≈ 0.71×d | √2:1 |
| Przykład zastosowania | Nit prosty, kołek | Śruba z podkładkami, sworzeń przegubowy | - |
| Typ połączenia | Płaszczyzny ścinania | Nośność jednego elementu | Szkic |
|---|---|---|---|
| Nit jednostronny | 1 | F = τall×A | ⎮⎮ ← F |
| Nit dwustronny | 2 | F = 2×τall×A | ⎮⎮⎮ ← F |
| Śruba w połączeniu | 1-2 (zależy) | Sprawdź konstrukcję | Analiza indywidualna |
| Sworzeń w oku | 2 | F = 2×τall×A | O=⎮=O ← F |
| Kołek walcowy | 1 | F = τall×A | ⎮⎮ ustalenie |
| Aspekt | Zalecenie | Uzasadnienie |
|---|---|---|
| Minimalna średnica | d ≥ 6mm dla stali | Poniżej problemy technologiczne i kruche |
| Tolerancja średnicy | h11-h9 dla prętów | Luz w otworze typowo H11/h11 lub H9/h9 |
| Obróbka powierzchni | Ra = 3.2-6.3 μm | Dla powierzchni ścinanych w ruchomych połączeniach |
| Smarowanie | Tak dla połączeń ruchomych | Zmniejsza tarcie i zużycie |
| Materiał kołka vs. otworu | Kołek twardszy o 10-20 HRC | Zużywa się otwór (łatwiej wymienić część) |
| Kontrola po montażu | Sprawdź luz i współosiowość | Luz 0.05-0.2mm dla ślizgowych, <0.02mm dla ustalających |
| Zapobieganie wypadnięciu | Zawleczki, śruby zabezpieczające | Szczególnie w połączeniach ruchomych |